# 9. 回文数

# 题目

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

# 示例

输入: 121
输出: true

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

# 进阶

你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

# 我的方案

将数字每个位置有顺序的放入列表，然后对列表收尾进行比较

# Java源码

public boolean isPalindrome(int x) {
    if (x < 0)
        return false;
    if (x < 10)
        return true;
    List<Integer> num = new ArrayList<>();
    int size = 0;
    while (x > 0) {
        num.add(x % 10);
        x = x / 10;
        size++;
    }

    for (int i = 0; i < size / 2; i++) {
        if (num.get(i) != num.get(size - 1 - i))
            return false;
    }

    return true;
}

# Dart源码

bool isPalindrome(int x) {
  if (x < 0) return false;
  if (x < 10) return true;
  List<int> num = [];

  while (x > 0) {
    num.add(x % 10);
    x = x ~/ 10;
  }

  for (var i = 0; i < num.length ~/ 2; i++) {
    if (num[i] != num[num.length - 1 - i]) return false;
  }

  return true;
}

# 推荐方案

# 思路

映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。

第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。 但是，如果反转后的数字大于 int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。

按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

让我们看看如何将这个想法转化为一个算法。

# 算法

首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为 - 不等于 3。所以我们可以对所有负数返回 false。

现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。 对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。

现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？

我们将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字。

# Java源码

public boolean isPalindrome(int x) {
    if (x < 0)
        return false;
    if (x < 10)
        return true;
    if (x % 10 == 0)
        return false;
    int y = 0;
    while (x > y) {
        y = y * 10 + x % 10;
        x /= 10;
    }
    return x == y || x == y / 10;
}

# Dart源码

bool isPalindrome(int x) {
  if (x < 0) return false;
  if (x < 10) return true;
  if (x % 10 == 0) return false;

  int y = 0;
  while (x > y) {
    y = y * 10 + x % 10;
    x = x ~/ 10;
  }
  return x == y || x == y ~/ 10;
}

# 复杂度分析

• 时间复杂度：O(log 10(n))，对于每次迭代，我们会将输入除以10，因此时间复杂度为 O(log 10(n))。
• 空间复杂度：O(1)。